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如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点.(

最后更新时间 :2022-09-25 23:54:05教育
如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点.
(Ⅰ)求证:AF∥平面BCE;
(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE.
答案:证明:(Ⅰ)取CE中点P,连接FP、BP,∵F为CD的中点,∴FP∥DE,且FP=12DE.又AB∥DE,且AB=12DE.∴AB∥FP,且AB=FP,∴ABPF为平行四边形,∴AF∥BP.(4分)又∵AF?平面BCE,BP?平面BCE,∴AF∥平面BCE(6分)(Ⅱ)∵△ACD为正三角形,∴AF⊥CD∵AB⊥平面ACD,DE∥AB∴DE⊥平面ACD又AF?平面ACD∴DE⊥AF又AF⊥CD,CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE(10分)又BP∥AF∴BP⊥平面CDE又∵BP?平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE(12分)