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如图所示,正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,∠ADE=90°,AF∥DE,DE=DA

最后更新时间 :2022-09-25 23:54:53教育
如图所示,正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,∠ADE=90°,AF∥DE,DE=DA=2AF.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面BDE;
(Ⅱ)求证:AC∥平面BEF.
答案:(Ⅰ)证明:因为平面ABCD⊥平面ADEF,∠ADE=90°,所以DE⊥平面ABCD,(1分)所以DE⊥AC.因为ABCD是正方形,所以AC⊥BD,(3分)所以AC⊥平面BDE.(4分)(Ⅱ)证明:设AC∩BD=O,取BE中点G,连结FG,OG,所以,OG∥DE,DE=12DE.(5分)因为AF∥DE,DE=2AF,所以AF∥OG且AF=OG,从而四边形AFGO是平行四边形,FG∥AO.(6分)因为FG?平面BEF,AO?平面BEF,(7分)所以AO∥平面BEF,即AC∥平面BEF.(8分)